Question

已知向量，動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離等于，并且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為非負(fù)實(shí)數(shù).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若將曲線向左平移一個(gè)單位，得曲線，試判斷曲線為何種類型；

（3）若（2）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，當(dāng)是曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)時(shí)，則圓錐曲線上恒存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）見解析（3）

解析:

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則由，為坐標(biāo)原點(diǎn)，得

由，得為所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）將曲線向左平移一個(gè)單位，得曲線的方程為（）

①當(dāng)時(shí)，得，曲線為一條直線；

②當(dāng)時(shí)，得.若，曲線為圓；若，曲線為雙曲線；若，曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

（3）若（2）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，則曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，

圓錐曲線上恒存在點(diǎn)，使得成立，

即以為直徑的圓與橢圓恒有交點(diǎn).

綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍為.