Question

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)，0≤α＜π）．

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程．并說明曲線C的形狀；

（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)M（1，0）且與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

Answer 1

【答案】（1）y2=4x，曲線C是拋物線．（2）8

【解析】

（1）運(yùn)用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，即可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）化直線的參數(shù)方程為普通方程，再由條件，即可得到斜率，再聯(lián)立拋物線方程，消去x，得到y的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，即可得到所求值．

解：（1）對于曲線C：可化為，

把互化公式代入，得y=，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x，

曲線C是拋物線．

（2）根據(jù)條件直線l經(jīng)過兩定點(diǎn)（1，0）和（0，1），

∴其方程為x+y=1．

由，消去x并整理得：y2+4y-4=0，

令A（x1，y1），B（x2，y2），

則y1+y2=-4，y1y2=-4，

∴|AB|===8