Question

如圖所示的三個(gè)圖中，左邊的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側(cè)視圖在右邊畫出（單位：cm）．
（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積．

Answer 1

分析：（1）依據(jù)畫圖的規(guī)則作出其俯視圖即可；
（2）此幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體削去了一個(gè)角，由圖中的數(shù)據(jù)易得幾何體的體積．

解答：解：（1）如圖
（2）它可以看成一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)小三棱錐，
設(shè)長(zhǎng)方體體積為V₁，小三棱錐的體積為V₂，則根據(jù)圖中所給條件得：V₁=6×4×4=96（cm³），V2=

1

3

•

1

2

•2•2•2=

4

3

(cm3)；
∴V=V1-V2=96-

4

3

=94

2

3

=

284

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是由視圖得出幾何體的長(zhǎng)、寬、高等性質(zhì)，熟練掌握各種類型的幾何體求體積的公式，可使本題求解更快捷．