Question

.已知f(x)=(x≠-,a＞0),且f(1)=log₁₆2,f(-2)=1.

（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

（2）已知數(shù)列{x_n}的項(xiàng)滿(mǎn)足x_n=［1-f(1)］［1-f(2)］…［1-f(n)］，試求x₁,x₂,x₃,x₄;

(3)猜想{x_n}的通項(xiàng).

Answer 1

（1）f(x)=(x≠-1)（2）x₁=1-f(1)=1-=,x₂=×=,x₃=×=,x₄=×=.⑶x_n=.

解析:

（1）把f(1)=log₁₆2=,f(-2)=1,

代入函數(shù)表達(dá)式得,

整理得，解得,

于是f(x)=(x≠-1).

（2）x₁=1-f(1)=1-=,

x₂=×=,x₃=×=,

x₄=×=.

（3）這里因?yàn)榕紨?shù)項(xiàng)的分子、分母作了約分，所以規(guī)律不明顯，若變形為，，，，…，便可猜想x_n=.