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        1. 設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=
          g(x)+x+4(x<g(x))
          g(x)-x(x≥g(x))
          若函數(shù)y=f(x)圖象與直線y=k(k為常數(shù))有且只有一個交點,則k的取值范圍是( 。
          分析:先將原函數(shù)化成f(x)=
          x2+x+2,x<-1或x>2
          x2-x-2,-1≤x≤2
          ,畫出其圖象,如圖所示.數(shù)形結(jié)合可得k的取值范圍.
          解答:解:函數(shù)f(x)=
          g(x)+x+4(x<g(x))
          g(x)-x(x≥g(x))

          =
          x2+x+2,x<-1或x>2
          x2-x-2,-1≤x≤2

          如圖所示:若直線y=k與y=f(x)的圖象只有一個交點,則有 k∈{-
          9
          4
          }∪(2,8),
          故選B.
          點評:本題主要考查二次函數(shù)、分段函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,屬于基礎(chǔ)題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          x+1-a
          a-x
          (a∈R且x≠a).
          (Ⅰ)求證:f(x)+f(2a-x)=-2對定義域內(nèi)的所有x都成立;
          (Ⅱ)當f(x)的定義域為[a+
          1
          2
          ,a+1]時,求證:f(x)的值域為[-3,-2];
          (Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)=x2+|(x-a)•f(x)|,當a=-1時,求g(x)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          mxx2+n
          (m,n∈R)
          在x=1處取得極值2.
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(t,2t+1)上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)t的取值范圍;
          (Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a,若對于任意的x1∈R,總存在x2∈[-1,1],使得g(x2)≤f(x1),求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≥0時,f(x)=(
          1
          2
          )
          x

          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的值域A;
          (Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=
          -x2+(a-1)x+a
          的定義域為集合B,若A⊆B,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2008•奉賢區(qū)一模)我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M:函數(shù)y=f(x)(x∈D),對任意x,y,
          x+y
          2
          ∈D
          均滿足f(
          x+y
          2
          )≥
          1
          2
          [f(x)+f(y)]
          ,當且僅當x=y時等號成立.
          (1)若定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)∈M,試比較f(3)+f(5)與2f(4)大。
          (2)設(shè)函數(shù)g(x)=-x2,求證:g(x)∈M.
          (3)已知函數(shù)f(x)=log2x∈M.試利用此結(jié)論解決下列問題:若實數(shù)m、n滿足2m+2n=1,求m+n的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù):f(x)=
          x+1-a
          a-x
          (a∈R且x≠a)

          (1)證明:f(x)+2+f(2a-x)=0對定義域內(nèi)的所有x都成立;
          (2)當f(x)的定義域為[a+
          1
          2
          ,a+1]
          時,求證:f(x)的值域為[-3,-2];
          (3)(理)設(shè)函數(shù)g(x)=x2+|(x-a)f(x)|,求g(x)的最小值.
          (4)(文)設(shè)函數(shù)g(x)=x2+(x-a)f(x),其中x≤a-1,求g(x)的最小值.

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