Question

（2012•昌平區(qū)二模）若變量 x，y滿(mǎn)足約束條件

x≤0 y≥0 y-x≤4

表示平面區(qū)域M，則平面區(qū)域M的面積是

8

；當(dāng)-4≤a≤2時(shí)，動(dòng)直線(xiàn)x+y=a所經(jīng)過(guò)的平面區(qū)域M的面積為

7

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件

x≤0 y≥0 y-x≤4

及動(dòng)直線(xiàn)x+y=a所經(jīng)過(guò)的平面區(qū)域，分別畫(huà)出區(qū)域，然后求出區(qū)域的面積即可．

解答：解：先畫(huà)出約束條件

x≤0 y≥0 y-x≤4

所表示的區(qū)域
所圍成圖形是一個(gè)三角形OAB，如圖，
∴三角形的面積為

1

2

×4×4=8，
畫(huà)出當(dāng)-4≤a≤2時(shí)，動(dòng)直線(xiàn)x+y=a所經(jīng)過(guò)的平面區(qū)域M，圖中黃色區(qū)域，它的面積為8-

1

2

×2×1=7．
故答案為：8；7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組和圍成區(qū)域的面積，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．