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          設正四棱錐的側(cè)棱長為1，則其體積的最大值為    ．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          法1  設正四棱錐的底面邊長為，則體積，記，，利用導數(shù)可求得當時，，此時；
              
          法2設正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角為，則
              
          ，  ，記，利用導數(shù)可求得當時，，此時；
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖：設一正方形紙片ABCD邊長為m，從此紙片中裁剪出一個正方形和四個全等的等腰三角形，恰好能做成一個正四棱錐（粘接損耗不計），圖中AH⊥PQ，O為正四棱錐底的中心
          （1）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積V；
          （2）設等腰三角形底角為x，試把正四棱錐側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖：設一正方形ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，使A、B、C、D四點重合，記為A點．恰好能做成一個正四棱錐（粘貼損耗不計），圖中AH⊥PQ，O為正四棱錐底面中心．
          （Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積V；
          （Ⅱ）設等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：黃岡重點作業(yè)·高三數(shù)學（下）
				題型：013
			
          

						
          

          設正四棱錐S—ABCD的側(cè)棱長為，底面邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE與SC所成的角是
          

          [　　]
          

          

          A．
          B．
          

          C．
          D．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：設一正方形ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，使A、B、C、D四點重合，記為A點．恰好能做成一個正四棱錐（粘貼損耗不計），圖中AH⊥PQ，O為正四棱錐底面中心．
          （Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積V；
          （Ⅱ）設等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．
          

			
          

			
          
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