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          定義在R上的偶函數(shù)滿足：①對都有;②當且時，都有，若方程在區(qū)間上恰有3個不同實根，實數(shù)的取值范圍是        .
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          


          【解析】
          


          試題分析：因為是偶函數(shù)，所以在中令可得，所以是周期為6的周期函數(shù)，又當且時，都有，所以該函數(shù)在上遞增，所以再上遞減，所以在上只有兩個實數(shù)根，所以若方程在區(qū)間上恰有3個不同實根，則需要區(qū)間長度解得
          


          考點：本小題主要考查根的存在性及根的個數(shù)判斷和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及抽象函數(shù)及其應(yīng)用.
          


          點評：本題是一道抽象函數(shù)問題，題目的設(shè)計“小而巧”，解題的關(guān)鍵是巧妙的賦值，利用其奇偶性和所給的關(guān)系式得到函數(shù)的周期性，再利用周期性求函數(shù)值．靈活的“賦值法”是解決抽象函數(shù)問題的基本方法，屬于中檔題．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          16、定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是減函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-2，6]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙市同升湖實驗學(xué)校高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是減函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-2，6]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年北京五中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是減函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-2，6]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)（理科）一輪復(fù)習(xí)講義：2.3 函數(shù)的奇偶性（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是減函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-2，6]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年高考數(shù)學(xué)猜題精粹（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是減函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-2，6]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案