Question

在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

(t為參數(shù))，若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，求直線l被曲線C所截的弦長．

Answer 1

分析：首先分析題目求的是直線被曲線截得弦長的問題，首先考慮題中直線是參數(shù)方程要先化為一般方程，而對于曲線是極坐標方程也要化為一般的直角坐標系方程，然后由點到直線距離公式求得圓心到直線的距離，再用勾股定理求解弦長即可．

解答：解：將方程

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t為參數(shù)），化為普通方程3x+4y+1=0，
將方程ρ=

2

cos(θ+

π

4

)化為普通方程x²+y²-x+y=0，
此方程表示圓心為(

1

2

，-

1

2

)，半徑為

2

2

的圓．
則圓心到直線的距離d=

1

10

弦長=2

r2-d2

=2

1 2 - 1 100

=

7

5

．
故答案為

7

5

．

點評：此題主要考查直線的參數(shù)方程化一般方程和圓的極坐標方程化一般方程的求法，其中應用到點到直線距離公式及勾股定理，屬于綜合性的試題有一定的難度．