Question

已知函數(shù)f（x）=|x+3|+x-5
（1）用分段函數(shù)的形式表示f（x）；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，寫出函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)絕對值的意義，結(jié)合分類討論去掉函數(shù)式中的絕對值，即可化簡出分段函數(shù)的形式表示f（x）的式子；
（2）根據(jù)函數(shù)式的在不同兩段的解析式，結(jié)合一次函數(shù)圖象的作法，即可作出函數(shù)如圖所示的圖象，再根據(jù)圖象不難寫出函數(shù)的值域．

解答：解：（1）∵當(dāng)x≥-3時，|x+3|=x+3，
f（x）=|x+3|+x-5
=2x-2；
當(dāng)x＜-3時，|x+3|=-x-3，
f（x）=|x+3|+x-5
=-8
因此，用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)，
可得f（x）=

2x，x≥-3 -8，x＜-3

；
（2）畫出函數(shù)的圖象，如右圖所示，
根據(jù)圖象，可得函數(shù)的值域?yàn)閇-8，+∞）．

點(diǎn)評：本題給出帶絕對值的函數(shù)，求函數(shù)的分段形式的表達(dá)式并求函數(shù)的值域．著重考查了絕對值的意義、函數(shù)圖象的作法和函數(shù)的值域，屬于中檔題．