Question

已知|

a

|=4，|

b

|=3，且(2

a

-3

b

)•(2

a

+

b

)=61．
（1）求

a

與

b

的夾角．
（2）若

AB

=

a

，

AC

=

b

，求|

BC

|．

Answer 1

分析：（1）利用向量的數(shù)量積求向量夾角．（2）利用向量數(shù)量積的應(yīng)用求向量的模長(zhǎng)．

解答：解：（1）由(2

a

-3

b

)•(2

a

+

b

)=61得，4

a

2-3

b

2-4

a

•

b

=61，所以

a

?

b

=-6．
又因?yàn)?span id="xedc6b2" class="MathJye">

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞，即cos＜

a

，

b

＞=

-6

4×3

=-

1

2

．
所以＜

a

，

b

＞=

2π

3

．
（2）因?yàn)?span id="aaa1qht" class="MathJye">

BC

=

AC

-

AB

=

b

-

a

，所以|

BC

|=|

b

-

a

|，
即|

BC

|2=|

b

-

a

|2=

b

2-2

a

?

b

+

a

2=9-2×(-6)+14=37，
所以|

BC

|=

37

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，要求熟練掌握利用數(shù)量積求向量的夾角和長(zhǎng)度．