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        1. 【題目】設函數(shù)f(x)的解析式滿足
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)當a=1時,試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調性,并加以證明;
          (3)當a=1時,記函數(shù) ,求函數(shù)g(x)在區(qū)間 上的值域.

          【答案】
          (1)解:設x+1=t(t≠0),則x=t﹣1,


          (2)解:當a=1時,

          f(x)在(0,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增,

          證明:設0<x1<x2<1,則

          ∵0<x1<x2<1,∴x1﹣x2<0,x1x2>0,x1x2﹣1<0,

          ,∴f(x1)﹣f(x2)>0f(x1)>f(x2

          所以,f(x)在(0,1)上單調遞減,

          同理可證得f(x)在(1,+∞)上單調遞增


          (3)解:∵ ,

          ∴g(x)為偶函數(shù),

          所以,∴y=g(x)的圖象關于y軸對稱,

          又當 時,由(2)知 單調減,[1,2]單調增,

          ∴當a=1時,函數(shù)g(x)在區(qū)間 上的值域的為


          【解析】(1)根據(jù)整體思想x+1=t(t≠0),則x=t﹣1,代入即可得到答案;(2)先把解析式化簡后判斷出單調性,再利用定義法證明:在區(qū)間上取值﹣作差﹣變形﹣判斷符號﹣下結論,因解析式由分式,故變形時必須用通分.(3)根據(jù)題意判斷出函數(shù)g(x)的奇偶性,根據(jù)(2)中函數(shù)的單調性,即可求出函數(shù)g(x)在區(qū)間 上的值域.
          【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的值域和函數(shù)單調性的判斷方法的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實質是相同的;單調性的判定法:①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較.

          練習冊系列答案
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          優(yōu)秀

          合格

          合計

          大學組

          中學組

          合計

          注: ,其中.

          0.10

          0.05

          0. 005

          2.706

          3.841

          7.879

          (Ⅱ)若江西參賽選手共80人,用頻率估計概率,試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);

          (Ⅲ)如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名,在良好等級的選手中取2名,再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊,求所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.

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