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				已知如圖，圓C的圓心在拋物線x2=2py（p＞0）上運動，且圓C過A（0，p）點，若MN為圓C在x軸上截得的弦．
          設(shè)AM=l1，AN=l2，求的取值范圍．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：設(shè)∠MAN=θ，由題意知，l12+l22=．所以．由此可知當且僅當θ=45°時，原式有最大值，當且僅當θ=90°時，原式有最小值為2，從而的取值范圍．
          解答：解：設(shè)∠MAN=θ，
          因為，
          所以，因為l12+l22-2l1l2cosθ=4p2，
          所以l12+l22=．
          所以．
          因為0＜θ≤90，所以當且僅當θ=45°時，原式有最大值，當且僅當θ=90°時，原式有最小值為2，從而的取值范圍為．
          點評：本題考查圓錐曲線的位置關(guān)系和應用，解題時要認真審題和仔細解答．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知如圖，圓C的圓心在拋物線x2=2py（p＞0）上運動，且圓C過A（0，p）點，若MN為圓C在x軸上截得的弦．
          設(shè)AM=l1，AN=l2，求
          l1
          l2
          +
          l2
          l1
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知圓C的圓心坐標為（1，-1），且過點M（2，-1）．
          （1）求圓C的標準方程；
          （2）過點N（-1，-2）且斜率為1的直線l與圓C相交于A、B兩點，求線段AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
          A．（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
          B．（選修4-2：矩陣與變換）
          已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應的一個特征向量α1=
          1
          1
          ，特征值λ2=-1及其對應的一個特征向量α2=
          1
          -1
          ，求矩陣A的逆矩陣A-1．
          C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
          以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，
          π
          2
          )          ，直線l過點A且傾斜角為
          π
          4
          ，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程．
          D．（選修4-5：不等式選講）
          設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
          		a2+b2
          ，y=
          		c2+d2
          ．求證：xy≥
          		(ac+bd)(ad+bc)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知如圖，圓C的圓心在拋物線x2=2py（p＞0）上運動，且圓C過A（0，p）點，若MN為圓C在x軸上截得的弦．
          設(shè)AM=l1，AN=l2，求數(shù)學公式的取值范圍．
          

			
          

			
          
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