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        1. 【題目】已知向量 =(1,m), =(2,n).
          (1)若m=3,n=﹣1,且 ⊥( ),求實(shí)數(shù)λ的值;
          (2)若| + |=5,求 的最大值.

          【答案】
          (1)解: m=3,n=﹣1時(shí), =(1,3), =(2,﹣1),

          =(1+2λ,3﹣λ),

          ⊥( ),

          )=1+2λ+3(3﹣λ)=0,

          解得λ=10,


          (2)∵ =(1,m), =(2,n),

          + =(3,m+n), =2+mn,

          ∵| + |=5,

          ∴9+(m+n)2=25,

          ∴(m+n)2=16,

          =2+mn≤2+ (m+n)2=6,

          當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2或m=n=﹣2時(shí)取等號(hào),

          的最大值6.


          【解析】(1)先計(jì)算的坐標(biāo),再由已知條件可得含有λ的方程,解方程可得實(shí)數(shù)λ的值;(2)先計(jì)算+的坐標(biāo)和,再由已知條件可得(m+n)2,進(jìn)而利用基本不等式可得 的最大值.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0),點(diǎn)H(2, )在橢圓上.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)點(diǎn)M在圓x2+y2=b2上,且M在第一象限,過(guò)M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求證:△PF2Q的周長(zhǎng)是定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、F、G分別是棱A1B1、AB、A1D1的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:GE⊥平面FCC1;
          (Ⅱ)求二面角B﹣FC1﹣C的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)F1和F2為雙曲線 =1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),若F1 , F2 , P(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的漸近線方程是( 。
          A.y=± x
          B.y=± x
          C.y=± x
          D.y=± x

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB⊥側(cè)面BB1C1C,AB=BC=1,BB1=2,∠BCC1=60°.

          (Ⅰ)求證:C1B⊥平面ABC;
          (Ⅱ)E是棱CC1所在直線上的一點(diǎn),若二面角A﹣B1E﹣B的正弦值為 ,求CE的長(zhǎng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿(mǎn)足Sn=2an﹣2;數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 且滿(mǎn)足b1=1,b2=2,
          (1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)是否存在正整數(shù)n,使得 恰為數(shù)列{bn}中的一項(xiàng)?若存在,求所有滿(mǎn)足要求的bn;若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,已知∠A= ,∠B= ,AB=6.在AB邊上取點(diǎn)E使得BE=1,連結(jié)EC,ED,若∠CED= ,EC= .則CD=

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          【題目】已知a,b是正實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=﹣a+xlnb.
          (Ⅰ)設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x),求h(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若存在x0 , 使x0∈[ ]且f(x0)≤g(x0)成立,求 的取值范圍.

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          (1)若h(x)﹣|x﹣2|≤n對(duì)任意的x>0恒成立,求實(shí)數(shù)n的最小值;
          (2)若函數(shù)f(x)= ,求函數(shù)g(x)=f(x)+h(x)的值域.

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