Question

（本題滿(mǎn)分14分）

已知雙曲線(xiàn)：的右準(zhǔn)線(xiàn)與一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，若，且雙曲線(xiàn)的離心率。

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的右支交于不同兩點(diǎn)、，且在、之間，若且，求直線(xiàn)l斜率的取值范圍。

Answer 1

（本題滿(mǎn)分14分）

解：（1）由對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)M是右準(zhǔn)線(xiàn)與一漸近線(xiàn)的交點(diǎn)，其坐標(biāo)為M（），∴，又∴，，解得，所以雙曲線(xiàn)C的方程是；

                                                                                                            （6分）

（2）設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，則l的方程為y=kx+1，設(shè)點(diǎn)，

由得：，

l與雙曲線(xiàn)C的右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q，∴

∴且    ①                                   （9分）

又且P在A(yíng)、Q之間，，∴且，

∴∴，

=在上是減函數(shù)（）,∴,∴

,由于，∴    ②                 （12分）

由①②可得：，    （13分）

即直線(xiàn)l斜率取值范圍為                               （14分）www..com