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				在△ABC中，a、b、c分別是角∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊．已知4sinBcos2
          B
          2
          =sin2B+
          		3
          ．
          （Ⅰ）求∠B的大小；
          （Ⅱ）若a=4，△ABC的面積為5
          		3
          ，求b的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）把已知的等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，右邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可求出sinB的值，進(jìn)而求出B的度數(shù)；
          （Ⅱ）利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把a(bǔ)，sinB的值代入即可求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．
          解答：解：（Ⅰ）由已知4sinBcos2
          B
          2
          =sin2B+
          		3
          ，
          可得：2sinB（cosB+1）=2sinBcosB+
          		3
          ，即2sinB=
          		3
          ，
          解得：sinB=
          		3
          2
          ．
          所以，B=
          π
          3
          或B=
          2π
          3
          ；（5分）
          （Ⅱ）由a=4，sinB=
          		3
          2
          ，代入
          1
          2
          acsinB=5
          		3
          得：c=5，
          由余弦定理得：b2=16+25-2×4×5×cosB=41-40cosB，
          當(dāng)B=
          π
          3
          時(shí)，b=
          		41-40×
          1
          2
          =
          		21
          ．
          當(dāng)B=
          2π
          3
          時(shí)，b=
          		41-40×(-
          1
          2
          )
          =
          		61
          ．（10分）
          點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用三角形的面積公式及余弦定理化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
          
                
          A、
          		2
          2
          B、1
          C、
          		2
          D、
          1+
          		2
          2
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
          		3
          cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
          .
          m
          =(cos
          C
          2
          ，sin
          C
          2
          )          ，
          .
          n
          =(cos
          C
          2
          ，-sin
          C
          2
          )          ，且
          m
          •
          n
          =
          1
          2
          ．
          （1）求角C；
          （2）若a+b=
          11
          2
          ，△ABC的面積S=
          3
          		3
          2
          ，求邊c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
          ①將y=sinx的圖象整體向左平移
          π
          6
          個(gè)單位；
          ②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
          1
          2
          ；
          ③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
          （1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
          （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
          		3
          ，且a＞b，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案