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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=
          a
          b
          ,其中向量
          a
          =(2cosx,1),
          b
          =(cosx,
          3
          sin2x)

          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,且a2+b2-c2≥ab,求f(C)的取值范圍.
          分析:(Ⅰ)先利用數(shù)量積公式,再利用二倍角、輔助角公式將函數(shù)化簡,從而可求函數(shù)f(x)的最小正周期,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可求得函數(shù)在[0,π]上單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)根據(jù)a2+b2-c2≥ab,可得0<C≤
          π
          3
          ,利用f(C)=2sin(2C+
          π
          6
          )+1
          ,即可求f(C)的取值范圍.
          解答:解:(Ⅰ)∵f(x)=2cos2x+
          3
          sin2x=2sin(2x+
          π
          6
          )+1
          ,
          ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為T=
          2
          …(4分)
          -
          π
          2
          +2kπ≤2x+
          π
          6
          π
          2
          +2kπ
          (k∈Z),則-
          π
          3
          +kπ≤x≤
          π
          6
          +kπ

          ∴函數(shù)在[0,π]上單調(diào)遞增區(qū)間為[0,
          π
          6
          ],[
          3
          ,π]
          .      …(6分)
          (Ⅱ)∵a2+b2-c2≥ab,∴cosC≥
          1
          2

          ∵0<C<π,∴0<C≤
          π
          3
          …(9分)
          f(C)=2sin(2C+
          π
          6
          )+1
          ,∴
          π
          6
          <2C+
          π
          6
          6

          ∴當(dāng)C=
          π
          6
          時(shí),f(C)max=3,當(dāng)C=
          π
          3
          時(shí),f(C)min=2
          ∴f(C)∈[2,3]…(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查向量的數(shù)量積,考查三角函數(shù)的化簡,考查三角函數(shù)的性質(zhì),考查余弦定理的運(yùn)用,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=a?b,其中向量
          a
          =(m,cos2x),
          b
          =(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
          π
          4
          ,2)

          (1)求實(shí)數(shù)m的值;
          (2)求f(x)的最小正周期.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=a-
          22x+1

          (1)求證:不論a為何實(shí)數(shù)f(x)總為增函數(shù);
          (2)確定a的值,使f(x)為奇函數(shù);
          (3)若不等式f(x)+a>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=
          (a-2)x,(x≥2)
          (
          1
          2
          )
          x
           
          -1,(x<2)
          an=f(n)
          ,若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(
          2
          ,-2)
          b
          =(sin(
          π
          4
          +2x),cos2x)
          (x∈R).設(shè)函數(shù)f(x)=
          a
          b

          (1)求f(-
          π
          4
          )
          的值;     
          (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
          π
          2
          ]
          上的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知
          a
          =(5
          3
          cosx,cosx)
          b
          =(sinx,2cosx)
          ,其中x∈[
          π
          6
          ,
          π
          2
          ]
          ,設(shè)函數(shù)f(x)=
          a
          b
          +|
          b
          |2+
          3
          2

          (1)求函數(shù)f(x)的值域;        
          (2)若f(x)=5,求x的值.

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