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          已知△ABC不是直角三角形。
          （1）證明：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
          （2）若，且sin2A，sin2B，sin2C的倒數(shù)成等差數(shù)列，求的值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）A+B+C=π，A+B=π-C，兩邊取正切，tan （A+B）=tan（π-C）
          。
          （2）依題意，

          由（1）知
          ∴
          又
          ∴
          即
          將代入得

          3cos（A-C） =1+2cos（2A-2C）=4cos2（A-C）-1
          4cos2（A-C）-3cos（A-C）-1=0，
          于是cos（A-C）=1（此時△ABC為等邊三角形）或

          由于
          ∴或。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xoy中，已知△ABC頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          上，則
          sinA+sinC
          sinB
          的值是（　�。�
          
                
          A、0B、1C、2D、不確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，則“c=acosB”是“△ABC為直角三角形”的（　　）
          
                
          A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列結(jié)論：
          ①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
          ②函數(shù)y=
          |x|
          x2+1
          的最小值為
          1
          2
          且它的圖象關于y軸對稱；
          ③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
          ④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
          ⑤若tanθ=2，則sin2θ=
          4
          5
          ；
          其中正確命題的序號為
          ①④⑤
          ①④⑤
          ．（把你認為正確的命題序號填在橫線處）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．[選修4-1：幾何證明選講]
          已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
          求證：AD的延長線平分∠CDE
          B．[選修4-2：矩陣與變換]
          已知矩陣A=
          12
          -14

          （1）求A的逆矩陣A-1；
          （2）求A的特征值和特征向量．
          C．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
          已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
          x=
          1
          2
          t
          y=
          		3
          2
          t+1
          （t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
          D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
          設a，b，c均為正實數(shù)，求證：
          1
          2a
          +
          1
          2b
          +
          1
          2c
          ≥
          1
          b+c
          +
          1
          c+a
          +
          1
          a+b
          ．
          

			
          

			
          
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