Question

已知f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-與x=1處，都取得極值．

(1)求a、b的值;

(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;

(3)若對任意x∈[-1，2]，f(x)＜c²恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

解：(1)f′(x)=3x²+2ax+b=0兩根為和1

∴

(2)∵f′(x)=(3x+2)(x-1)

∴當(dāng)x∈[-1，]時(shí)，f′(x)＞0；

當(dāng)x∈(，1)時(shí)，f′(x)＜0.

當(dāng)x∈(l，2)時(shí)，f′(x)＞0．

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，]和(1，2)

(3)由(2)知當(dāng)x=時(shí)，f(x)有極大值+C，

又f(2)=2+C＞+C，f(-1)=+C＜+C

∴x∈[-1，2]時(shí)，f(x)最大值為f(2)=2+C

∴C²＞2+C

∴C＜-1或C＞2