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        1. 已知橢圓,它的離心率為,直線l∶y=x+2與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

          (Ⅰ)求橢圓C1的方程;

          (Ⅱ)設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F,左準(zhǔn)線為l1,動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P,線段PF的垂直平分線交l2于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡C2的方程;

          (Ⅲ)設(shè)C2x軸交于點(diǎn)Q,不同的兩點(diǎn)R,SC2上,且滿足,求的取值范圍.

          答案:
          解析:

            解:(Ⅰ)由題意可得,

            由,得,∴

            ∴C1的方程為    

            (Ⅱ)由(Ⅰ)可得橢圓C1的左焦點(diǎn)為F(-1,0),左準(zhǔn)線為l1x=-3,

            連結(jié)FM,則,設(shè)M(x,y),則P(-3,y),

            ∴,

            化簡(jiǎn)得C2的方程為.(Ⅲ)設(shè),

            ∵C2x軸的交點(diǎn)為Q(-2,0),

            ∴,由,得,化簡(jiǎn),得

            ∴

            ∵,又∵

            ∴當(dāng)時(shí),的取值范圍是


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          (1)求證直線BO平分線段AC;
          (2)設(shè)點(diǎn)P(m,n)(m,n為常數(shù))在直線BO上且在橢圓外,過(guò)P的動(dòng)直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)M,N,在線段MN上取點(diǎn)Q,滿足,試證明點(diǎn)Q恒在一定直線上.

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          (1)求橢圓C的方程;
          (2)是否存在直線NP、NQ,使得向量互相垂直?若存在,求出點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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