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          已知橢圓，它的離心率為，直線l∶y＝x＋2與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．
          

          (Ⅰ)求橢圓C1的方程；
          

          (Ⅱ)設橢圓C1的左焦點為F，左準線為l1，動直線l2垂直l1于點P，線段PF的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
          

          (Ⅲ)設C2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C2上，且滿足，求的取值范圍．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)由題意可得，
          

          　　由，得，∴
          

          　　∴C1的方程為　　　　
          

          　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可得橢圓C1的左焦點為F(－1，0)，左準線為l1：x＝－3，
          

          　　連結FM，則，設M(x，y)，則P(－3，y)，
          

          　　∴，
          

          　　化簡得C2的方程為．(Ⅲ)設，
          

          　　∵C2與x軸的交點為Q(－2，0)，
          

          　　∴，由，得，化簡，得
          

          　　∴
          

          　　∵，又∵，
          

          　　∴當時，故的取值范圍是．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設橢圓的左焦點為，左準線為，動直線垂直于直線，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求動點的軌跡的方程；⑶將曲線向右平移2個單位得到曲線,設曲線的準線為，焦點為，過作直線交曲線于兩點，過點作平行于曲線的對稱軸的直線，若，試證明三點（為坐標原點）在同一條直線上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆廣東省高二第一學期期末考試文科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          已知橢圓C:,它的離心率為.直線與以原點為圓心,以C的短半軸為半徑的圓O相切. 求橢圓C的方程.
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年江蘇省蘇州大學高考考前指導試卷（一）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓E：的離心率為，它的上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線AF1，AF2分別交橢圓于點B，C．
          （1）求證直線BO平分線段AC；
          （2）設點P（m，n）（m，n為常數(shù)）在直線BO上且在橢圓外，過P的動直線l與橢圓交于兩個不同點M，N，在線段MN上取點Q，滿足，試證明點Q恒在一定直線上．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年江西省吉安一中高三最后一模數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：的離心率為，A、B為它的左、右焦點，過一定點N（1，0）任作兩條互相垂直的直線與C分別交于點P和Q，且||的最小值為2．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）是否存在直線NP、NQ，使得向量與互相垂直？若存在，求出點P、Q的橫坐標，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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