Question

已知動圓C：（x-m）²+（y-2m）²=m²（m＞0）
（Ⅰ）當m=2時，求經過原點且與圓C相切的直線l的方程；
（Ⅱ）若圓C與圓E：（x-3）²+y²=16內切，求實數(shù)m的值．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定,圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）當m=2時，求出圓的圓心與半徑，通過切線的斜率是否存在，分別求經過原點且與圓C相切的直線l的方程；
（Ⅱ）求出圓C與圓E：（x-3）²+y²=16的圓心與半徑，利用內切（圓心距等于半徑差），求實數(shù)m的值．

解答： 解：（Ⅰ）C：（x-2）²+（y-4）²=4
當直線l的斜率不存在時，l方程為x=0，（3分）
當直線l的斜率存在時，設l方程為y=kx，
由題意得d=

|2k-4|

k2+1

=2，
∴k=

3

4

∴l(xiāng)方程為y=

3

4

x（6分）
綜上直線l方程為y=

3

4

x或x=0．
（Ⅱ）圓C：（x-m）²+（y-2m）²=m²的圓心C（m，2m），半徑為m，
圓E：（x-3）²+y²=16的圓心E（3，0），半徑為4，
由題意得|4-m|=|CE|，（9分）
兩邊平方解得m=

29 -1

4

（12分）

點評：本題考查直線與的位置關系，圓的切線方程的求法，兩個圓的位置關系的應用，考查計算能力．