Question

某汽車公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的汽車，若A廠每小時可完成1輛甲型車和2輛乙型車；B廠每小時可完成3輛甲型車和1輛乙型車．今欲制造40輛甲型車和20輛乙型車，問這兩家工廠各工作幾小時，才能使所費的總工作時數(shù)最少？

Answer 1

分析：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．

解答：解：設(shè)A廠工作xh，B廠工作yh，總工作時數(shù)為th，則t=x+y，
且x+3y≥40，2x+y≥20，x≥0，y≥0，
可行解區(qū)域如圖．
而符合問題的解為此區(qū)域內(nèi)的格子點（縱、橫坐標都是整數(shù)的點稱為格子點），
于是問題變?yōu)橐�在此可行解區(qū)域內(nèi)，
找出格子點（x，y），使t=x+y的值為最�。�
由圖知當直線l：y=-x+t過Q點時，
縱、橫截距t最小，但由于符合題意的解必須是格子點，
我們還必須看Q點是否是格子點．
解方程組

x+3y=40 2x+y=20

得Q（4，12）為格子點．
故A廠工作4h，B廠工作12h，可使所費的總工作時數(shù)最少．

點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．