Question

平面α內有∠BOC=60°，OA是平面α的斜線段，且OA=a，OA與∠BOC的兩邊所成的角都是45°，那么點A到平面α的距離是（　�。�

• A．

  3

  9

  a
• B．

  3

  a
• C．

  3

  2

  a
• D．

  3

  3

  a

Answer 1

分析：設點A在平面α的射影是H，作HE⊥OB，垂足為E，作HF⊥OC 垂足為F，證得Rt△AE0≌Rt△AFO 得出OE=OF=

2

2

a，，從而又得Rt△HEO≌Rt△HFO，得出，OH=

6

3

a，最后在RtAHO中應用勾股定理解出AH．

解答：解：設點A在平面α的射影是H，則AH為所求，作HE⊥OB，垂足為E，則OB⊥面AEH，
∴OB⊥AE，同理作 HF⊥OC，∴OC⊥AF．
∴Rt△AE0≌Rt△AFO∴OE=OF，從而又得Rt△HEO≌Rt△HFO，∴∠EOH=∠FOH=30°
．在Rt△AE0中，OE=AO•sin∠AOB=

2

2

a，
在Rt△HEO中，OE=OH•cos∠EOH，∴OH=

6

3

a
在RtAHO中，AH²=AO²-OH²=a²-

2

3

a²=

1

3

a²∴AH=

3

3

a．
故選D．

點評：本題考查了直線與平面之間的位置關系，以及點面距離，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．