【題目】
為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在政府部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，新上了把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目.經(jīng)測算，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：
，且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產(chǎn)品價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.
（I）當(dāng)
時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；
（II）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
【答案】（I）需補貼
；（II）
.
【解析】
試題分析：（I）當(dāng)
時，獲利是
，費用是
，兩者差是二次函數(shù)，用配方法可知該項目不會獲利；（II）平均處理成本即
，當(dāng)
時，
，所以當(dāng)
時，
取得最小值
. 當(dāng)時，
，當(dāng)每月處理量為
噸時，才能使每噸的平均處理成本最低.
試題解析：
（I）當(dāng)時，設(shè)該項目獲利為
，則
所以當(dāng)時，
，因此，該項目不會獲利，
當(dāng)
時，取得最大值
，
所以政府每月至少需要補貼5000元才能使該項目不虧損
（2）由題意可知，食品殘渣的每噸平均處理成本為：
，
① 當(dāng)時，，
所以當(dāng)時，取得最小值240. 9分
② 當(dāng)時，
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時，取得最小值200，因為200<400，所以當(dāng)每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一天二十四小時內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1小時，乙船停泊時間為2小時，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐 
，底面 
是以 
為直角頂點的等腰直角三角形， 
， 
，二面角 
的大小為 
.
（1）求直線 
與平面 所成角的大小；
（2）求二面角 
的正切值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，AB= 
，AF=1，G為線段AD上的任意一點． 
（1）若M是線段EF的中點，證明：平面AMG⊥平面BDF；
（2）若N為線段EF上任意一點，設(shè)直線AN與平面ABF，平面BDF所成角分別是α，β，求 
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 
,命題 
，命題 
.
（1）若 
為真命題，求實數(shù) 
的取值范圍；
（2）若命題 
是假命題, 命題 
是真命題,求實數(shù) 的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰△ABC，當(dāng)?shù)走吷细遠∈（0，t]時，△ABC的面積取得最大值 
，則t的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
(1)求分數(shù)在[70，80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試中的平均分．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥2﹣|x﹣1|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象圍成三角形，求m的最大值及此時圍成的三角形的面積．
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