Question

某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：

獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就要將獎(jiǎng)盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)5元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．

（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）記為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）隨機(jī)變量的分布列為:

                                                          11分

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解：設(shè)“1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)”為事件，

則 ，

故1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率為．          4分

（Ⅱ）解：隨機(jī)變量的所有取值為．           5分

，               ，

，   ，

．                   10分

所以，隨機(jī)變量的分布列為:

                                                          11分

．       13分

考點(diǎn)：分布列和古典概型

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了古典概型的概率以及分布列的求解，屬于中檔題。