Question

某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)耗油量p（L）關(guān)于行駛速度v（km/h）的函數(shù)解析式可以表示為：p=

1

128000

v3-

3

80

v+8（{0＜v≤120}）．已知甲、乙兩地相距100km，設(shè)汽車(chē)的行駛速度為x（km/h），從甲地到乙地所需時(shí)間為t（h），耗油量為y（L）．
（1）求函數(shù)t=g（x）及y=f（x）；
（2）求當(dāng)x為多少時(shí)，y取得最小值，并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

（1）從甲地到乙地汽車(chē)的行駛時(shí)間為：t=g(x)=

100

x

(0＜x≤120)，
則耗油量y=f(x)=pt=(

1

128000

x3-

3

80

x+8)•

100

x

=

1

1280

x2+

800

x

-

15

4

(0＜x≤120)．
（2）對(duì)y求導(dǎo)，得y′=

x

640

-

800

x2

=

x3-803

640x2

，由y'=0，得x=80，列出下表：

x	（0，80）	80	（80，120）
f'（x）	-	0	+
f（x）	↘	極小值11.25	↗

所以，當(dāng)x=80時(shí)，y取得極小值也是最小值11.25．
答：當(dāng)汽車(chē)的行駛速度為80km/h時(shí)，耗油量最少，為11.25L．