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          已知矩陣A=
          3a
          0-1
          ，a∈R          ，若點(diǎn)P（2，-3）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)P′（3，3）．
          （1）則求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）求矩陣A的特征值及其對應(yīng)的特征向量．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由 
          3a
          0-1
          2 
          -3 
          =
          3 
          3 
          ，∴6-3a=3?a=1．
          （2）由（1）知A=
          31
          0-1
          ，則矩陣A的特征多項(xiàng)式為f（λ）=
          λ-3-1
          0λ+1
          =（λ-3）（λ+1）
          令f（λ）=0，得矩陣A的特征值為-1與3．
          當(dāng)λ=-1時，4x+y=0
          ∴矩陣A的屬于特征值-1的一個特征向量為 
          1 
          -4 
          ；
          當(dāng)λ=3時，y=0，
          ∴矩陣A的屬于特征值3的一個特征向量為 
          1 
          0 
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知矩陣A=
          3a
          0-1
          ，a∈R          ，若點(diǎn)P（2，-3）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)P′（3，3）．
          （1）則求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）求矩陣A的特征值及其對應(yīng)的特征向量．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案