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        1. 如圖,橢圓=1(a>b>0)與過點A(2,0)B(0,1)的直線有且只有一個公共點T,且橢圓的離心率e=
          (Ⅰ)求橢圓方程;
          (Ⅱ)設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,M為線段AF1的中點,求證:∠ATM=∠AF1T.
          【答案】分析:(I)過點A、B的直線方程為,因為有惟一解,所以△=a2b2(a2+4b2-4)=0(ab≠0),故a2+4b2-4=0.由題意知,故所求的橢圓方程為
          (II)由(I)得,故,從而,由,解得x1=x2=1,所以.由此可推出∠ATM=∠AF1T.
          解答:解:(I)過點A、B的直線方程為
          ,
          因為由題意得有惟一解,
          有惟一解,
          所以△=a2b2(a2+4b2-4)=0(ab≠0),
          故a2+4b2-4=0.
          又因為,即,
          所以a2=4b2
          從而得,
          故所求的橢圓方程為
          (II)由(I)得
          ,
          從而
          ,

          解得x1=x2=1,
          所以
          因為,
          ,
          =,
          因此∠ATM=∠AF1T.
          點評:本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì),同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力.
          練習冊系列答案
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          (1)求橢圓方程;
          (2)設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,M為線段AF2的中點,求tan∠ATM.

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          (Ⅰ)求橢圓方程;
          (Ⅱ)設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,M為線段AF1的中點,求證:∠ATM=∠AF1T.

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          (Ⅰ)求橢圓方程;
          (Ⅱ)設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,M為線段AF1的中點,求證:∠ATM=∠AF1T.

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          (Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標準方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,證明k1•k2=1;
          (Ⅲ)是否存在常數(shù)λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,請說明理由.

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