Question

（2013•牡丹江一模）已知函數(shù)f(x)=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…-

x2012

2012

+

x2013

2013

，g(x)=1-x+

x2

2

-

x3

3

+

x4

4

-…+

x2012

2012

-

x2013

2013

，若函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)x₁，函數(shù)g（x）有唯一零點(diǎn)x₂，則有（　　）

A．x₁∈（0，1），x₂∈（0，1）

B．x₁∈（-1，0），x₂∈（0，1）

C．x₁∈（0，1），x₂∈（1，2）

D．x₁∈（-1，0），x₂∈（1，2）

Answer 1

分析：利用函數(shù)零點(diǎn)判定定理及已知條件即可得出．

解答：解：①∵f（-1）=-

1

2

-

1

3

-…-

1

2013

＜0，f（0）=1＞0，
∴f（-1）f（0）＜0，
∴由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上存在零點(diǎn)．
又∵函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)x₁，∴x₁∈（-1，0）．
②∵g（1）=1-1+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

2012

-

1

2013

)＞0，g（2）=1-2+22×(

1

2

-

2

3

)+…+22012(

1

2012

-

2

2013

)＜0，
∴g（1）g（2）＜0，由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)．
又∵函數(shù)g（x）有唯一零點(diǎn)x₂，∴x₂∈（1，2）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)判定定理是解題的關(guān)鍵．