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          若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有  ②對于定義域上的任意，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)中：⑴
   ⑵   ⑶  
          


          ⑷ ，能被稱為“理想函數(shù)”的有_        _ （填相應(yīng)的序號） 。
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （4）
          


          【解析】依題意，性質(zhì)①反映函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，性質(zhì)②反映函數(shù)f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，（1）為定義域上的奇函數(shù)，但不是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，其單調(diào)區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞），故排除（1）； 
          


          （2）f（x）=x2 為定義域上的偶函數(shù)，排除（2）；
          


          （3）f（x）=，定義域為R，由于y=2x+1在R上為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，排除（3）；
          


          （4）的圖象如圖：顯然此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，故（4）為理想函數(shù)
          


          故答案為 （4）
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
          （1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點個數(shù)；
          （2）若對?x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），試證明?x0∈（x1，x2），使f(x0)=
          1
          2
          [f(x1)+f(x2)]          成立．
          （3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件①對?x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②對?x∈R，都有0≤f(x)-x≤
          1
          2
          (x-1)2          ．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義域為[0，1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件：①對任意x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
          （1）求f（0）的值；
          （2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否同時適合①②③？并予以證明；
          （3）假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （滿分16分）已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件時，稱為“友誼函數(shù)”，
          [1] 對任意的，總有；  [2] ；
          [3] 若，，且，則有成立。
          請解答下列各題：
          (1)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
          (2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
          (3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆廣東省高三高考全真模擬試卷數(shù)學(xué)文卷二
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件:
          ① 對任意的，總有≥0； ②；
          ③若且，則有成立，并且稱為“友誼函數(shù)”，
          請解答下列各題：
          （1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
          （2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
          （3）已知為“友誼函數(shù)”,且 ,求證:
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年廣東省揭陽市普寧二中高一（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
          （1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點個數(shù)；
          （2）若對?x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），試證明?x∈（x1，x2），使成立．
          （3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件①對?x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②對?x∈R，都有．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案