Question

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是.
（2）的取值范圍是.

試題分析：（1）首先確定函數(shù)的定義域.求導(dǎo)數(shù)：
，根據(jù)當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（2）構(gòu)造函數(shù)，即，將問題轉(zhuǎn)化成：在區(qū)間內(nèi)，，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最小值，得到的取值范圍是.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042400153544.png" style="vertical-align:middle;" />，
    2分
當(dāng)，即時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)；
當(dāng)，即時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)；
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是    6分
（2）由不等式，得，令，
則    8分
由題意可轉(zhuǎn)化為：在區(qū)間內(nèi)，，
，令，得

			0	+
		遞減	極小值	遞增

由表可知：的極小值是且唯一，
所以。    10分
因此，所求的取值范圍是.  13分