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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				設P是焦點為F1、F2橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a          ＞b＞0）上的任意一點，若∠F1PF2的最大值為60°，方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則過點P（x1，x2）引圓x2+y2=2的切線共有
           
          條．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：當P在橢圓的短軸頂點時，∠F1PF2的最大值，用c表示出a和b，化簡一元二次方程，求出根，得到點P的坐標，看點P到圓心的距離與半徑的關系，確定切線數量．
          解答：解：當P在橢圓的短軸頂點時，∠F1PF2的最大值為60°，∴a=2c，b=
          		3
          c，
          方程ax2+bx-c=0 即 2cx2+
          		3
          cx-c=0，即 2x2+
          		3
          x-1=0，此方程的2個根是
          -
          		3
          -11
          4
          、
          -
          		3
          +11
          4
          ，
          點P（
          -
          		3
          -11
          4
          ，
          -
          		3
          +11
          4
          ）到圓心的距離為
          248
          16
          =
          		62
          2
          ＞半徑
          		2
          ，
          點P在圓外，則切線由2條；
          故答案為2．
          點評：本題考查橢圓的性質及圓的切線方程．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•甘肅一模）設橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          2
          =1          (a＞
          		2
          )          的右焦點為F1，直線l：x=
          a2
          		a2-2
          與x軸交于點A，若
          OF1
          +2
          AF1
          =0          （其中O為坐標原點）．
          （1）求橢圓M的方程；
          （2）設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
          PE
          •
          PF
          的最大值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•惠州模擬）（理科）設橢圓M：
          x2
          a2
          +
          y2
          2
          =1(a＞
          		2
          )          的右焦點為F1，直線l：x=
          a2
          		a2-2
          與x軸交于點A，若
          OF1
          +2
          AF1
          =0          （其中O為坐標原點）
          （1）求橢圓M的方程；
          （2）設點P是橢圓M上的任意一點，線段EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求
          PE
          •
          PF
          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•青島一模）已知點M在橢圓D：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點，若圓M與y軸相交于A，B兩點，且△ABM是邊長為
          2
          		6
          3
          的正三角形．
          （Ⅰ）求橢圓D的方程；
          （Ⅱ）設P是橢圓D上的一點，過點P的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點Q，若
          QP
          =2
          PF
          ，求直線l的斜率；
          （Ⅲ）過點G（0，-2）作直線GK與橢圓N：
          3x2
          a2
          +
          4y2
          b2
          =1          左半部分交于H，K兩點，又過橢圓N的右焦點F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網給出以下判斷：
          （1）b=0是函數f（x）=ax2+bx+c為偶函數的充要條件；
          （2）橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          中，以點（1，1）為中點的弦所在直線方程為x+2y-3=0；
          （3）回歸直線
          y
          =
          b
          x+
          a
           必過點(
          .
          x
          ，
          .
          y
          )          ；
          （4）如圖，在四面體ABCD中，設E為△BCD的重心，則
          AE
          =
          AB
          +
          1
          2
          AC
          +
          2
          3
          AD
          ；
          （5）雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1( a＞0 ， b＞0 )          的兩焦點為F1，F(xiàn)2，P為右支是異于右頂點的任一點，△PF1F2的內切圓圓心為T，則點T的橫坐標為a．其中正確命題的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年湖北省黃岡市高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
          


          （1）求橢圓C1的方程；
          


          （ll）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
          


          （III）過橢圓C1的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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