Question

【題目】（1）若數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明為等比數(shù)列.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）應(yīng)用 （n） 求解，再驗(yàn)證，進(jìn)而列出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）應(yīng)用 （n） ，求得與bn-1的關(guān)系，進(jìn)而證明 為等比數(shù)列.

(1) 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，

當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；

顯然當(dāng)n＝1時(shí)，不滿足上式.

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

(2)證明：由Tn＝bn＋，得當(dāng)n≥2時(shí)，Tn－1＝bn－1＋，

兩式相減，得bn＝bn－bn－1，

∴當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝－2bn－1，

又n＝1時(shí)，T1＝b1＝b1＋，∴b1＝1，

∴bn＝(－2)n－1.即為b1＝1，公比q=-2的等比數(shù)列.