Question

如圖所示，正方形ABC₁C₂，點(diǎn)E、F分別是C₁C₂和AB的中點(diǎn)，沿AE、BE向上翻折，使C₁、C₂重合為C，形成一個(gè)三棱錐C-ABE，則（　�。�

A．EF⊥平面ABC

B．EC⊥平面ABC

C．CE⊥平面ABE

D．CF⊥平面ABE

Answer 1

分析：根據(jù)線面垂直的判定定理，可證出EC⊥平面ABC，得B項(xiàng)正確，結(jié)合平面垂線的唯一性可得A項(xiàng)“EF⊥平面ABC”不正確．最后根據(jù)∠FEC和∠EFC都是銳角，得CE、CF都不與平面ABE垂直，C、D兩項(xiàng)都不正確，得到本題的答案．

解答：解：在翻折后的三棱錐C-ABE中，可得EC⊥平面ABC，證明如下
∵Rt△ACE中，∠ACB=90°
∴AC⊥CE，同理可得BC⊥CE
∵AC、BC?平面ABC，AC∩BC=C
∴CE⊥平面ABC
由此可得B項(xiàng)是正確的，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)E只有一條直線與平面ABC垂直，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵Rt△CEF中，∠ECF為直角，
∴∠FEC和∠EFC都是銳角，可得CE、CF都不與平面ABE垂直，C、D兩項(xiàng)都不正確
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出正方形的翻折問題，要求我們尋找線面垂直的位置關(guān)系，著重考查了空間線面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．