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          【題目】已知是函數(shù)的極值點.
          （Ⅰ）求實數(shù)的值；
          （Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點，且.
          （參考數(shù)據(jù)：）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ)  (Ⅱ)見證明
          【解析】
          (Ⅰ)根據(jù)求得；通過導(dǎo)數(shù)驗證函數(shù)的單調(diào)性，可知時極值點為，滿足題意；(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)可知極小值點位于，此時的零點，且此時為極小值點，代入得到關(guān)于的二次函數(shù)，求解二次函數(shù)值域即可證得結(jié)論.
          (Ⅰ)因為，且是極值點
          所以，所以
          此時 
          設(shè) ，則
          則當(dāng)時，，為減函數(shù)
          又
          當(dāng)時，，則為增函數(shù)
          當(dāng) 時，，則為減函數(shù)
          此時為的極大值點，符合題意
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知，時，不存在極小值點
          當(dāng)時，，為增函數(shù)，且 ，
          所以存在
          結(jié)合(Ⅰ)可知當(dāng)時，，為減函數(shù)； 時，，為增函數(shù)，所以函數(shù)存在唯一的極小值點
          又 ，所以
          且滿足 .
          所以
          由二次函數(shù)圖象可知：
          又，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】記表示，中的最大值，如．已知函數(shù)，．
          （1）設(shè)，求函數(shù)在上零點的個數(shù)；
          （2）試探討是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合，且下列三個關(guān)系：，，中有且只有一個正確，則函數(shù)的值域是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年，依托用戶碎片化時間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力，短視頻快速崛起；與此同時，移動閱讀方興未艾，從側(cè)面反應(yīng)了人們對精神富足的一種追求，在習(xí)慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后，部分用戶依舊對有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊的嚴(yán)肅閱讀青睞有加．
          某讀書APP抽樣調(diào)查了非一線城市M和一線城市N各100名用戶的日使用時長（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”．
          （1）請?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表，并判斷是否有99．5%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)？
          活躍用戶
          不活躍用戶
          合計
          城市M
          城市N
          合計
          （2）以頻率估計概率，從城市M中任選2名用戶，從城市N中任選1名用戶，設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          （3）該讀書APP還統(tǒng)計了2018年4個季度的用戶使用時長y（單位：百萬小時），發(fā)現(xiàn)y與季度（）線性相關(guān)，得到回歸直線為，已知這4個季度的用戶平均使用時長為12.3百萬小時，試以此回歸方程估計2019年第一季度（）該讀書APP用戶使用時長約為多少百萬小時．
          附：，其中．
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線上動點與定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù).若過的動直線與曲線相交于兩點.
          (1)判斷曲線的名稱并寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (2)是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，且，點D為線段AO的中點，點C為圓O上的一點，且，平面ABC，.
          （1）求證：平面PAB.
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為坐標(biāo)原點，點，，，動點滿足，點為線段的中點，拋物線：上點的縱坐標(biāo)為，.
          （1）求動點的軌跡曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若拋物線的準(zhǔn)線上一點滿足，試判斷是否為定值，若是，求這個定值；若不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）若在上為單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）若，且，求證：對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，不等式恒成立.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）若，求函數(shù)在區(qū)間（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)）上的最小值；
          （2）若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案