【題目】已知正方形的中心為直線
和直線
的交點，其一邊所在直線方程為
(1)寫出正方形的中心坐標；
(2)求其它三邊所在直線的方程（寫出一般式）.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
(1) 由
，得：
即中心坐標為
;(2)根據(jù)正方形中已知的邊所在的直線方程，得到可設正方形與其平行的一邊所在直線方程為
，正方形中心到各邊距離相等，根據(jù)平行線間的距離相等得到直線方程；與
垂直的兩邊所在直線方程為
，再由正方形中心到各邊距離相等，根據(jù)點線距離得到直線方程.
（1）由，得：即中心坐標為
（2）∵正方形一邊所在直線方程為
∴可設正方形與其平行的一邊所在直線方程為
∵正方形中心到各邊距離相等，
∴
∴
或
（舍）
∴這邊所在直線方程為
設與垂直的兩邊所在直線方程為
∵正方形中心到各邊距離相等
∴
∴
或
∴這兩邊所在直線方程為
∴其它三邊所在直線的方程為
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，設拋物線 
：
的準線 
與 
軸交于橢圓 
：
的右焦點 
，
為 的左焦點．橢圓的離心率為 
，拋物線 與橢圓 交于 軸上方一點 
，連接 
并延長交 于點 
，
為 上一動點，且在 ， 之間移動．
（1）當
時，求 的方程；
（2）若 
的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)。求到直線
距離的最大值以及此時 的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2 
sin 
cos ﹣2sin2 （ω＞0）的最小正周期為3π．
（I）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，a＜b＜c， a=2csinA，并且f（ 
A+ 
）= 
，求cosB的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準線與x軸交于點K，過點K作圓（x﹣5）2+y2=9的兩條切線，切點為M，N，|MN|=3 
（1）求拋物線E的方程；
（2）設A，B是拋物線E上分別位于x軸兩側的兩個動點，且 
（其中O為坐標原點）．
①求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標；
②過點Q作AB的垂線與拋物線交于G，D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數(shù)為ai ， 若存在正整數(shù)k，使a1+a2+…+ak=6，則稱k為你的幸運數(shù)字．
（1）求你的幸運數(shù)字為3的概率；
（2）若k=1，則你的得分為5分；若k=2，則你的得分為3分；若k=3，則你的得分為1分；若拋擲三次還沒找到你的幸運數(shù)字則記0分，求得分X的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16及直線l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（m∈R）．
（1）證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒相交；
（2）求直線l被圓C截得的弦長的最短長度及此時的直線方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，離心率為
，過作與
軸垂直的直線與橢圓交于
兩點，
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設過點的直線
的斜率存在且不為0，直線交橢圓于
兩點，若
中點為
，
為原點，直線
交
于點
，若以
為直徑的圓過右焦點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：x﹣y=1與圓M：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C兩點，點B，D分別在圓M上運動，且位于直線AC兩側，則四邊形ABCD面積的最大值為 ．
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