Question

如圖所示的幾何體中,平面，，，，是的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:；

(Ⅱ）設(shè)二面角的平面角為，求 。

Answer 1

（Ⅰ）證明見解析。

（Ⅱ）

解析:

解法一:分別以直線為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則

所以。

(Ⅰ): 

,即。

(Ⅱ)解:設(shè)平面的法向量為, 

由,得

取得平面的一非零法向量為 ，

又平面BDA的一個(gè)法向量為，

，。

解法二:

(Ⅰ)證明:如圖所示，取的中點(diǎn),連接,則,

故四點(diǎn)共面，

∵平面，  

。

又，

，

由，

平面，

。

(Ⅱ)取的中點(diǎn),連,則平面，

過作,連,則，

是二面角的平面角。

設(shè), 與的交點(diǎn)為,記,,則有

，

。

。

，

又，在中,

。