Question

為迎接建黨90周年，某班開展了一次“黨史知識競賽”，競賽分初賽和決賽兩個階段進行，在初賽后，把成績（滿分為100分，分數(shù)均勻整數(shù)）進行統(tǒng)計，制成如圖的頻率分布表：

序號	分組（分數(shù)段）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
1	[0，60）	a	0.1
2	[60，75）	15	b
3	[75，90）	20	0.4
4	[90，100]	c	d
合計		50	1

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準備四道題目，選手對其依次作答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對一道，則獲得二等獎．某同學進入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于90分的頻率的值相同．設該同學決賽中答題個數(shù)為X，求X的分布列以及X的數(shù)學期望．

Answer 1

（Ⅰ）根據(jù)所給的頻率，頻數(shù)和樣本容量三者之間的關系得到
a=50×0.1=5，b=

15

50

=0.3，c=10，d=0.2
（Ⅱ）由題意知X的可能取值為2，3，4，
P（X=2）=0.2×0.2=0.04，
P（X=3）=C₂¹0.2×0.8×0.2=0.064，
P（X=4）=C₃¹0.2×0.8²+0.8³=0.896
∴分布列為

X	2	3	4
P	0.04	0.064	0.896

∴E（X）=2×0.04+3×0.064+4×0.896=3.856