如圖,在平行四邊形中,
,
,將
沿
折起到
的位置.
(1)求證:平面
;
(2)當(dāng)取何值時(shí),三棱錐
的體積取最大值?并求此時(shí)三棱錐
的側(cè)面積.
(1)證明過程詳見解析;(2)時(shí),三棱錐
體積取最大值,此時(shí)側(cè)面積
.
解析試題分析:本題主要考查余弦定理、勾股定理、線面垂直、三角形面積公式、三棱錐的側(cè)面積和體積等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力.第一問,在中,利用余弦定理得到BD的長,從而判斷出
,利用平行線,得
,
,利用線面垂直的判定得
平面
;
第二問,結(jié)合第一問的證明知,當(dāng)時(shí),三棱錐的體積最大,此時(shí)
平面
,所以
和
為直角三角形,由線面垂直的判定可證出
平面
,所以
,所以
為直角三角形,所以三棱錐的側(cè)面積為3個(gè)直角三角形之和.
試題解析:(I)在中,
∵ ∴
,
又,
、
平面
∴平面
(2)設(shè)E點(diǎn)到平面ABCD距離為,則
.
由(I)知
當(dāng)時(shí),
∵,
、
平面
∴平面
∴當(dāng)時(shí),
,三棱錐
的體積取最大值.
此時(shí)平面
,∴
、
在中,
在Rt△ADE中,
∵,
,
,
、
平面
∴平面
∴
綜上,時(shí),三棱錐
體積取最大值,此時(shí)側(cè)面積
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(1)證明:PQ⊥平面DCQ;
(2)求棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值.[來
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖2,四邊形為矩形,
平面
,
,
,作如圖3折疊,折痕
.其中點(diǎn)
、
分別在線段
、
上,沿
折疊后點(diǎn)
在線段
上的點(diǎn)記為
,并且
.
(1)證明:平面
;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中, D、E分別是AB,BB1的中點(diǎn).
(1)證明: BC1//平面A1CD;
(2)設(shè)AA1="AC=CB=1," AB=,求三棱錐D一A1CE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
(1)求證:平面PBC⊥面PDC
(2)設(shè)E為PC上一點(diǎn),若二面角B-EA-P的余弦值為-,求三棱錐E-PAB的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是線段AE上的動點(diǎn).
(1)試確定點(diǎn)M的位置,使AC∥平面MDF,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面MDF將幾何體ADE-BCF分成的兩部分的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓錐母線長為6,底面圓半徑長為4,點(diǎn)是母線
的中點(diǎn),
是底面圓的直徑,半徑
與母線
所成的角的大小等于
.
(1)求圓錐的側(cè)面積和體積.
(2)求異面直線與
所成的角;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
用總長14.8的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架,如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多0.5
,則容器的最大容積是
.
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