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        1. 如圖,在平行四邊形中,,,將沿折起到的位置.
          (1)求證:平面;
          (2)當(dāng)取何值時(shí),三棱錐的體積取最大值?并求此時(shí)三棱錐的側(cè)面積.

          (1)證明過程詳見解析;(2)時(shí),三棱錐體積取最大值,此時(shí)側(cè)面積.

          解析試題分析:本題主要考查余弦定理、勾股定理、線面垂直、三角形面積公式、三棱錐的側(cè)面積和體積等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力.第一問,在中,利用余弦定理得到BD的長,從而判斷出,利用平行線,得,利用線面垂直的判定得平面
          第二問,結(jié)合第一問的證明知,當(dāng)時(shí),三棱錐的體積最大,此時(shí)平面,所以為直角三角形,由線面垂直的判定可證出平面,所以,所以為直角三角形,所以三棱錐的側(cè)面積為3個(gè)直角三角形之和.
          試題解析:(I)在中,

           ∴,
          ,、平面
          平面
          (2)設(shè)E點(diǎn)到平面ABCD距離為,則.
          由(I)知
          當(dāng)時(shí),
          、平面
          平面
          ∴當(dāng)時(shí),,三棱錐的體積取最大值.
          此時(shí)平面,∴、
          中,

          在Rt△ADE中,
          ,,,、平面
          平面 ∴

          綜上,時(shí),三棱錐體積取最大值,此時(shí)側(cè)面積.

          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.

          (1)證明:PQ⊥平面DCQ;
          (2)求棱錐Q­ABCD的體積與棱錐P­DCQ的體積的比值.[來

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          如圖2,四邊形為矩形,平面,,作如圖3折疊,折痕.其中點(diǎn)、分別在線段上,沿折疊后點(diǎn)在線段上的點(diǎn)記為,并且.

          (1)證明:平面;
          (2)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中, D、E分別是AB,BB1的中點(diǎn).

          (1)證明: BC1//平面A1CD;
          (2)設(shè)AA1="AC=CB=1," AB=,求三棱錐D一A1CE的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
          (1)求證:平面PBC⊥面PDC
          (2)設(shè)E為PC上一點(diǎn),若二面角B-EA-P的余弦值為-,求三棱錐E-PAB的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是線段AE上的動點(diǎn).
          (1)試確定點(diǎn)M的位置,使AC∥平面MDF,并說明理由;
          (2)在(1)的條件下,求平面MDF將幾何體ADE-BCF分成的兩部分的體積之比.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知圓錐母線長為6,底面圓半徑長為4,點(diǎn)是母線的中點(diǎn),是底面圓的直徑,半徑與母線所成的角的大小等于

          (1)求圓錐的側(cè)面積和體積.
          (2)求異面直線所成的角;

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          用總長14.8的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架,如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多0.5,則容器的最大容積是         .

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          已知三個(gè)球的半徑,,滿足,則它們的表面積,,,滿足的等量關(guān)系是___________.

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