Question

設(shè)函數(shù)，給出下列四個命題：

①時，是奇函數(shù)；

②時，方程只有一個實根；

③的圖象關(guān)于對稱；

④方程至多有兩個實根。

其中正確的命題序號是     ___________________________.

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】：①c=0時，f（-x）=-x|x|-bx=-f（x），故f（x）是奇函數(shù)，故①正確；

③由①可知c=0時，f（x）圖象關(guān)于原點對稱，f（x）=x|x|+bx+c的圖象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|個單位，故關(guān)于（0，c）對稱正確；

取b=-1，c=0，則f（x）=x|x|-x=x（|x|-1）=0，x=0或x=±1，故④錯誤；

b=0，c＞0時函數(shù)f（x）是一個增函數(shù)，故只有一個零點，故②正確