Question

設(shè)函f(x)=

x2-bx+c，x≤0 2，x＞0

若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，則函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、3個(gè)
• B、2個(gè)
• C、1個(gè)
• D、0個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）=x²-bx+c，f（-4）=f（0），f（-2）=-2以及二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得

b=-4 4+2b+c=-2

，即可求得函數(shù)的解析式，要求函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即求方程f（x）=x根的個(gè)數(shù)，解方程即可求得結(jié)果．

解答：解：∵x≤0時(shí)，f（x）=x²-bx+c，f（-4）=f（0），f（-2）=-2
∴

b=-4 4+2b+c=-2

，解得

b=-4 c=2

，
f（x）=x²+4x+2，解方程x²+4x+2=x，得x=-1，或x=-2；
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2，解方程2=x，得x=2，
綜上函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要通過零點(diǎn)的概念來考查二次函數(shù)和分段函數(shù)及方程根的求法，解決分段函數(shù)問題，一般是分段求解，體現(xiàn)了分類討論的思想，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題