Question

已知函數(shù) f（x）的定義域?yàn)?i>，其導(dǎo)函數(shù)f＇（x）的圖象如圖所示，則對(duì)于任意x₁，x₂∈( x₁≠x₂)，下列結(jié)論正確的是
①f（x）< 0恒成立；
②(x₁－x₂)[ f（x₁）－f（x₂）] < 0；
③(x₁－x₂)[ f（x₁）－f（x₂）] > 0；
④ > ；
⑤ < ．

A．①③

B．①③④

C．②④

D．②⑤

Answer 1

D

由圖可得，在定義域內(nèi)恒成立，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。因?yàn)椴淮_定的正負(fù)情況，所以命題①無(wú)法確定。
對(duì)任意且，若，則有，所以，若，則有，所以，綜上可得，故命題②正確，同理命題③不正確。
根據(jù)的圖象可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以是凹函數(shù)，所以，故命題④不正確，命題⑤正確。
綜上可得，選D。