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          煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是AB連線上的點，設AC=x km，C點的煙塵濃度記為y．
          （Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
          （Ⅱ）是否存在這樣的點C，使該點的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．
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          （Ⅰ）不妨設A煙囪噴出的煙塵量為1，則B煙囪噴出的煙塵量為8，由AC=x，（0＜x＜20），可得BC=20-x；…（3分）
          依題意，點C處的煙塵濃度y的函數(shù)表達式為：y=
          k
          x2
          +
          k•8
          (20-x)2
          ，（0＜x＜20）…（6分）
          （Ⅱ）對（Ⅰ）中的函數(shù)表達式求導得y′=-
          2k
          x3
          +
          16k
          (20-x)3
          =
          2k(9x3-60x2+1200x-8000)
          x3(20-x)3
          ；…（9分）
          令y'=0，得（3x-20）•（3x2+400）=0；
          又0＜x＜20，∴x=
          20
          3
          ．…（12分）
          ∵當x∈(0 ， 
          20
          3
          )          時，y'＜0；當x∈(
          20
          3
           ， 20)          時，y'＞0，
          ∴當x=
          20
          3
          時，y取最小值．
          故存在點C，當AC=
          20
          3
          km時，該點的煙塵濃度最低．…（14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距3km，其中A煙囪噴出的煙塵量是B煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是連接兩煙囪的線段AB上的點（不包括端點），設AC=xkm，C點的煙塵濃度記為y．
          （Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
          （Ⅱ）是否存在這樣的點C，使該點的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而污染環(huán)境．已知落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪的距離成反比，現(xiàn)有兩座煙囪相距10km，其中甲煙囪噴出的煙塵濃度是乙煙囪的2倍，在距甲煙囪1km處的煙塵濃度為2個單位/m3，現(xiàn)要在甲、乙兩煙囪之間建立一所學校，問學校建在何處，煙塵對學校的影響最�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•湛江二模）煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是AB連線上的點，設AC=x km，C點的煙塵濃度記為y．
          （Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
          （Ⅱ）是否存在這樣的點C，使該點的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007年廣東省湛江市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．（比例系數(shù)為k）．若C是AB連線上的點，設AC=x km，C點的煙塵濃度記為y．
          （Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
          （Ⅱ）是否存在這樣的點C，使該點的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．

          

			
          

			
          
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