Question

已知函數(shù)，設(shè)。

   （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解析：（I）

（2分）

因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091014/20091014191321003.gif' width=37 height=19>，由，所以在上單調(diào)遞增。

由，所以在上單調(diào)遞減。

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（6分）

（Ⅱ）若的圖像與的圖像恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)。

即有四個(gè)不同的根，亦即有四個(gè)不同的根。

令

則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

的符號(hào)	+		+
的單調(diào)性

由表格知；

畫出草圖和驗(yàn)證可知

所以當(dāng)時(shí)，與恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)。

即當(dāng)時(shí)，的圖像與的圖像恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)。