Question

平面直角坐標(biāo)系中有兩個動點(diǎn)A、B，他們的起始坐標(biāo)分別是（0，0），（2，2），動點(diǎn)A，B從同一時刻開始每隔1秒鐘向上、下、左、右四個方向中的一個方向移動一個單位．已知動點(diǎn)A向左、右移動1個單位的概率都是，向上移動一個單位的概率是，向下移動一個單位的概率是p； 動點(diǎn)B向上、下、左、右移動一個單位的概率都是q．
（1）求p和q的值．
（2）試判斷最少需要幾秒鐘，動點(diǎn)A、B能同時到達(dá)點(diǎn)D（1，2），并求在最短時間內(nèi)它們同時到達(dá)點(diǎn)D的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于質(zhì)點(diǎn)向四個方向移動的概率之和為1，故可得結(jié)論；
（2）質(zhì)點(diǎn)A至少需要經(jīng)過3秒才能到達(dá)D點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)B至少需要1秒才能到達(dá)D點(diǎn)，所以至少需要3秒，A，B才能同時到達(dá)點(diǎn)D（1，2），質(zhì)點(diǎn)A經(jīng)過3秒到達(dá)D點(diǎn)有三條路徑，但均為向上移動兩步，向右移動一步；質(zhì)點(diǎn)B經(jīng)過3秒到達(dá)D點(diǎn)有9條路徑，由于A，B相互獨(dú)立，所以分別計算概率再相乘即可．
解答：解：（1）由已知得：+++p=1，∴p=，
又由 4q=1得，q=；
（2）質(zhì)點(diǎn)A至少需要經(jīng)過3秒才能到達(dá)D點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)B至少需要1秒才能到達(dá)D點(diǎn)，所以至少需要3秒，A，B才能同時到達(dá)點(diǎn)D（1，2）
質(zhì)點(diǎn)A經(jīng)過3秒到達(dá)D點(diǎn)的概率為=
質(zhì)點(diǎn)B經(jīng)過3秒到達(dá)D點(diǎn)的概率為9（）³=
因為A，B相互獨(dú)立，所以它們同時到達(dá)C點(diǎn)的概率為=．
點(diǎn)評：本題考查概率的應(yīng)用問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．