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          在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b；
          （1）求證：a，b，c成等差數(shù)列；
          （2）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用正弦定理再化簡得到a+c=2b，即可得證；
          （2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosB及b的值代入計(jì)算，再利用完全平方公式變形，把b的值代入a+c=2b求出a+c的值，進(jìn)而確定出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．
          解答：解：（1）∵a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，
          由正弦定理得，sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=3sinB，
          即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，
          ∴sinA+sinC=2sinB，
          由正弦定理得，a+c=2b，
          則a，b，c成等差數(shù)列；
          （2）∵∠B=60°，b=4，
          ∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得4=a2+c2-2accos60°，即（a+c）2-3ac=16，
          又a+c=2b=8，
          解得，ac=16（或者解得a=c=4），
          則S△ABC=
          1
          2
          acsinB=4
          		3
          ．
          點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
          ①若點(diǎn)C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
          ②在△ABC中，若∠C=90o，則||AC||2+||CB||2=||AB||2；
          ③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
          其中真命題的個數(shù)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          △ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上．
          （1）求角B的大��；
          （2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|．給出下列三個命題：
          ①若點(diǎn)C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
          ②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
          ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
          其中真命題的個數(shù)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          ①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題是“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”．
          ②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動點(diǎn)M滿足||MF1|-|MF2||=4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
          ③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
          ④“若-3＜m＜5則方程
          x2
          5-m
          +
          y2
          m+3
          =1          是橢圓”．
          ⑤在四面體OABC中，
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          c
          ，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則
          OE
          =
          1
          2
          a
          +
          1
          4
          b
          +
          1
          4
          c

          ⑥橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個焦點(diǎn)的距離為5．
          其中真命題的序號是：
          ①②③⑤⑥
          ①②③⑤⑥
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          △ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)復(fù)數(shù)z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上．
          （1）求角B的大�。�
          （2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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