Question

【題目】關(guān)于函數(shù)，有下述四個(gè)結(jié)論：

①是周期為的函數(shù)；

②在單調(diào)遞增；

③在上有三個(gè)零點(diǎn)；

④的值域是．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.②③B.①③C.①③④D.①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①計(jì)算，即可判斷出結(jié)果；②分，兩種情況討論，根據(jù)二次函數(shù)以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷出結(jié)果；③分，兩種情況，分別計(jì)算零點(diǎn)，即可判斷出結(jié)果；④由③，只需計(jì)算出時(shí)的最小值，即可判斷出結(jié)果.

①因?yàn)?/span>，

所以；

因此是周期為的函數(shù)；故①正確；

②當(dāng)時(shí)，，則，

令，則在上單調(diào)遞增，所以，

又是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，

因此在上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，則，

令，則在上單調(diào)遞增，所以，

又是開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，

因此在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；故②錯(cuò)；

③當(dāng)時(shí)，，則，

由，解得：或，

因此或；

當(dāng)時(shí)，，則

由，解得：或，

因此；

綜上，在上有三個(gè)零點(diǎn)，故③正確；

④由③可得，當(dāng)時(shí)，，

令，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得：

時(shí)，，

又是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，

所以，

即在上的最小值為，故④錯(cuò).

故選：B.