Question

當(dāng)x∈R⁺時(shí)可得到不等式x+

1

x

≥2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+(

2

x

)2≥3，由此可以推廣為x+

p

xn

≥n+1，取值p等于（　　）

• A、nⁿ
• B、n²
• C、n
• D、n+1

Answer 1

分析：本題考查歸納推理，要先考查前幾個(gè)不等式，總結(jié)出規(guī)律再研究推廣后的式子中的p值

解答：解：∵x∈R⁺時(shí)可得到不等式x+

1

x

≥2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+(

2

x

)2≥3，
∴在p位置出現(xiàn)的數(shù)恰好是分母的指數(shù)的指數(shù)次方
∴p=nⁿ
故選A

點(diǎn)評：本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是理解歸納推理的規(guī)律--從所給的特例中總結(jié)出規(guī)律來，以之解決問題，歸納推理是一個(gè)很重要的思維方式，熟練應(yīng)用歸納推理猜想，可以大大提高發(fā)現(xiàn)新問題的效率，解題時(shí)善用歸納推理，可以為一題多解指明探究的方向