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        1. 【題目】已知點(diǎn)P在曲線x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為Q,動(dòng)點(diǎn)M滿足.

          1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;

          2)點(diǎn)AB在直線xy4=0上,且AB=4,求△MAB的面積的最大值.

          【答案】1x2+=12

          【解析】

          1)設(shè),再由已知將表示,代入曲線方程,即可求解;

          2)要求△MAB的面積的最大值,只需求點(diǎn)到直線距離的最大值,當(dāng)點(diǎn)為與直線平行且距離較遠(yuǎn)的切線的切點(diǎn)時(shí),為所求的點(diǎn),轉(zhuǎn)化為求與直線平行的切線方程,即可得出結(jié)論.

          1)設(shè),

          ∵動(dòng)點(diǎn)M滿足.

          ,解得:,

          代入曲線,可得:.

          ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為: .

          2)設(shè)與直線xy4=0平行且與橢圓相切的直線方程為:xy+m=0,

          聯(lián)立,化為:9x2+2mx+m28=0,

          ,解得..

          可得切線:xy+3=0與直線xy4=0的距離

          d=.

          ∴△MAB的面積的最大值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若函數(shù)

          (Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (Ⅱ)若上存在兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.三角形的兩條邊所在直線的斜率之積是.

          1)求點(diǎn)的軌跡方程;

          2)設(shè)直線方程為,直線方程為,直線,點(diǎn),關(guān)于軸對稱,直線軸相交于點(diǎn).的面積為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,MAB的中點(diǎn).

          1)求證:;

          2)求二面角的余弦值;

          3)在線段EC上是否存在點(diǎn)P,使得直線AP與平面ABE所成的角為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在棱長為2的正方體中,點(diǎn)P在正方體的對角線AB上,點(diǎn)Q在正方體的棱CD上,若P為動(dòng)點(diǎn),Q為動(dòng)點(diǎn),則PQ的最小值為_____.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,圓, 是圓M內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),P是圓上任意一點(diǎn),線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的軌跡為曲線E

          1)求曲線E的方程;

          2)過點(diǎn)D(0,3)作直線m與曲線E交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C滿足 (O為原點(diǎn)),求四邊形OACB面積的最大值,并求此時(shí)直線m的方程;

          3)已知拋物線上,是否存在直線與曲線E交于G,H,使得G,H的中點(diǎn)F落在直線y=2x上,并且與拋物線相切,若直線存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一項(xiàng)針對都市熟男(三線以上城市,歲男性)消費(fèi)水平的調(diào)查顯示,對于最近一年內(nèi)是否購買過以下七類高價(jià)商品,全體被調(diào)查者,以及其中包括的1980年及以后出生(80后)被調(diào)查者,1980年以前出生(80前)被調(diào)查者回答“是”的比例分別如下:

          全體被調(diào)查者

          80后被調(diào)查者

          80前被調(diào)查者

          電子產(chǎn)品

          56.9%

          66.0%

          48.5%

          服裝

          23.0%

          24.9%

          21.2%

          手表

          14.3%

          19.4%

          9.7%

          運(yùn)動(dòng)、戶外用品

          10.4%

          11.1%

          9.7%

          珠寶首飾

          8.6%

          10.8%

          6.5%

          箱包

          8.1%

          11.3%

          5.1%

          個(gè)護(hù)與化妝品

          6.6%

          6.0%

          7.2%

          以上皆無

          25.3%

          17.9%

          32.1%

          根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷,以下分析錯(cuò)誤的是( )

          A. 都市熟男購買比例最高的高價(jià)商品是電子產(chǎn)品

          B. 從整體上看,80后購買高價(jià)商品的意愿高于80前

          C. 80前超過3成一年內(nèi)從未購買過表格中七類高價(jià)商品

          D. 被調(diào)查的都市熟男中80后人數(shù)與80前人數(shù)的比例大約為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,且,,.

          1)求證:

          2)在線段,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為,如果存在,與平面所成角的正弦值;如果不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)),是自然對數(shù)的底數(shù).

          (1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)增區(qū)間;

          (2)若對任意的),求的最大值;

          (3)若的極大值為,求不等式的解集.

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          同步練習(xí)冊答案