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        1. 【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)是它們的一個交點(diǎn),,記橢圓和雙曲線的離心率分別,則的最小值是(

          A. B. C. D.

          【答案】A

          【解析】

          由題意設(shè)焦距為2c,橢圓長軸長為2a,雙曲線實軸為2m,令P在雙曲線的右支上,由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義,以及余弦定理推出a2+3m2=4c2,進(jìn)而求出e12+e22的最小值

          由題意設(shè)焦距為2c,橢圓長軸長為2a,雙曲線實軸為2m,

          P在雙曲線的右支上,由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m,由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a,

          可得|PF1|=m+a,|PF2|=a-m,又F1PF2=60°,

          根據(jù)余弦定理得 :|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=4c2,

          可得(m+a)2+(a-m)2-(m+a)(a-m)=4c2整理得a2+3m2=4c2,

          ,可得

          當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號,故選A .

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】已知橢圓上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是____

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          【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知2Sn3n3.

          (1)求{an}的通項公式;

          (2)若數(shù)列{bn}滿足anbnlog3an,求{bn}的前n項和Tn.

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          【題目】設(shè)x≥1,y≥1,證明:x+y++xy.

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          【題目】當(dāng)曲線與直線有兩個相異的交點(diǎn)時,實數(shù)的取值范圍是 ( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若x=﹣2是函數(shù)f(x)=(x2+ax﹣1)ex﹣1的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為( )
          A.﹣1
          B.﹣2e﹣3
          C.5e﹣3
          D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱柱中,底面為正三角形,側(cè)棱底面.已知 的中點(diǎn),

          (1)求證:平面平面;

          (2)求證:A1C∥平面;

          (3)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中, 底面,D是PC的中點(diǎn),已知,AB=2,AC=,PA=2.

          (1)求三棱錐P-ABC的體積

          (2)求異面直線BC與AD所成角的余弦值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列命題中是真命題的個數(shù)是( )

          (1)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

          (2)與同一個平面夾角相等的兩條直線互相平行

          (3)平行于同一個平面的兩條直線互相平行

          (4)兩條直線能確定一個平面

          (5)垂直于同一個平面的兩個平面平行

          A. B. C. D.

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          同步練習(xí)冊答案